실험 시험 #4: 생태학 실험
이 실험 시험은 2과제로 구성된다.
과제1: 질소 양분과 이산화탄소 수준에 대한 식물의 반응(20점)
과제2: 두 수생식물 사이의 상호관계(16점)
총 점수: 36
시험시간: 90분
일반적인 지시사항
실험을 시작하기 전에 먼저 문제를 읽도록 권고한다.
학생들은 각 과제와 질문에 할당된 점수에 따라 시간을 분배하는 것이 좋다.
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중요
모든 답은 답지에 기록해야 한다.
답지의 모든 페이지의 상단에 3자리수 수험번호를 쓰고 해당 원에 표시하였는지 확인하시오.
답지에 답을 표시할 때 제공된 연필을 반드시 사용하시오.
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과제1: 질소 양분과 이산화탄소 수준에 대한 식물의 반응
서론
온도가 조절되고 자연채광으로 빛을 비추는 온실의 배양기에 40개체의 식물을 가는 모래와 모래 자갈이 섞여있는 곳에 재배하였다. 온도는(낮에는 25℃, 밤에는 20℃) 재배 식물의 최적 온도에 가까웠고 상대 습도는 75%이상이 되도록 하였다. 양분은 질소를 제외하고 충분하고 균형된 필수영양소를 공급할 수 있는 호아글랜드 용액으로 공급하였다. 질산의 농도 0, 1, 2, 4, 8mM을 포함하도록 다섯 가지 질소 처리를 하였다. 양분 용액은 용액이 화분 아래로 빠져 나올 때까지 매일 토양표면에 주었다. 배양기의 이산화탄소 농도는 배양기로 들어오는 공기에서 CO2를 제거하고 적정 농도가 되도록 CO2를 첨가하여 350 또는 700ppm이 되도록 조절하였다.
20주 동안 식물을 키웠고 잎이 완전히 펼쳐진 다섯 개의 가장 어린 잎을 채취하였다.
과제
질산 8mM, CO2 농도 350ppm에서 재배된 한 개체의 식물에서 잎이 완전히 펼쳐진 5개의 가장 어린 잎을 촬영한 사진이 제공되었다. 사진에 글씨를 쓰거나 어떠한 표시도 하지 마시오.
문제P4T1.1 제공된 잎의 사진을 보고, 이 식물이 속한 식물 무리를 답지에 표시하시오.(1점)
A. 단자엽 식물
B. 겉씨 식물
C. 양치 식물
D. 선태 식물
E. 쌍자엽 식물
과제P4T1.2 각각의 잎 사진에서 잎의 끝(정점)에서 잎자루에 부착된 곳까지의 길이를 자를 이용하여 측정하고, 이에 수직인 방향으로 잎의 최대폭을 측정하시오. 1㎜수준까지 측정하여 답지에 쓰시오.
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잎 번호 |
최대 길이 |
최대 폭 |
|
1 |
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|
|
2 |
|
|
|
3 |
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4 |
|
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5 |
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과제P4T1.3 다른 처리구의 식물에서 채취한 잎들의 길이와 폭이 표1에 제시되었다.
표1: 다른 처리구의 한 식물에서 채취한 5개의 잎의 길이와 폭
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잎 번호 |
잎 길이(㎜) |
잎 폭(㎜) |
엽면적(㎠) |
|
1 |
112 |
72 |
값a |
|
2 |
107 |
71 |
값b |
|
3 |
104 |
68 |
값c |
|
4 |
99 |
64 |
값d |
|
5 |
86 |
57 |
값e |
|
평균 |
값f |
값g |
값h |
표1에 주어진 각각의 잎에서 엽면적을 구하는 식은 다음과 같다.
면적(㎠)=0.0079×길이(㎜)×폭(㎜)-0.252
0.1㎜ 또는 0.1㎠의 단위로 표1의 값a부터 h까지를 계산하여 답지에 쓰시오. 값h는 값a부터 e까지의 평균으로 계산하시오. (2점)
과제P4T1.4 과제 P4T1.3에 주어진 식물의 평균 엽면적을 평균 잎 길이(값f), 평균 잎 폭(값g), 그리고 옆면적 계산을 위해 주어진 위의 식을 사용하여 구하시오. (1점)
답지에 계산 값은 0.1㎠ 단위까지 쓰시오.
과제P4T1.5 각각의 잎에서 구해진 엽면적의 평균과 평균 잎 길이와 폭을 이용하여 구한 평균 엽면적을 비교하시오. 다음 중 옳은 것을 표시하시오.(2점)
A. 두 값은 똑같다.
B. 두 값은 균형 잡히지 않은 데이터 set이기 때문에 다르다.
C. 두 값은 계산상의 error 때문에 다르다.
D. 두 값은 엽면적 데이터의 정규분포 때문에 다르다.
E. 두 값은 잎 길이 데이터가 평균값에 대해 대칭분포를 이루기 때문에 다르다.
F. 두 값은 데이터 set에서 값들의 불규칙한 분포 때문에 다르다.
과제P4T1.6 표2는 두 가지 이산화탄소 농도와 다섯 가지 질산농도에서 20주 동안 키운 식물에서 채취한 완전히 벌어지고 가장 어린 다섯 개의 잎에 대한 엽면적을 나타낸다.
표2: 두 개의 CO2 농도와 5가지 질산농도에서 키운 식물의 완전히 펼쳐진 5개의 가장 어린 잎들에 대한 평균 엽면적(㎠)
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질산(mM) |
CO2 농도 |
|
|
350 |
700 |
|
|
0 |
19.8 |
17.2 |
|
1 |
33.0 |
31.6 |
|
2 |
44.4 |
45.6 |
|
4 |
50.2 |
51.5 |
|
8 |
39.5 |
53.2 |
주어진 그래프 용지에 두 가지 CO2 농도 각각에 대하여 질산 농도에 대한 평균 엽면적의 변화를 비교할 수 있는 그래프를 그려라. 이 그래프에 대한 다음의 설명 중 가장 옳은 것은?(2점)
Ⅰ 이산화탄소 350과 700ppm 모두에서, 그리고 질산농도0~2mM사이에서 엽면적은 이용가능한 질소에 의해 제한받는다.
Ⅱ 700ppm CO2에서, 배지의 질산농도가 4mM 이상이 되면 빛의 세기는 잎의 크기를 제한하는 것 같다.
Ⅲ 위 실험은 350ppm CO2에서, 질산 공급이 4mM에서 8mM로 증가할 때 모든 식물의 엽면적이 감소된다는 증거를 제공한다.
A. Ⅰ만
B. Ⅲ만
C. Ⅱ와 Ⅲ만
D. Ⅰ과 Ⅱ만
E. Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 모두
과제P4T1.7에서 과제P4T1.10 까지는 표3a와 3b에 주어진 정보와 관련된다.
표3a와 3b는 350ppm CO2에서 자란 하나의 식물과 700ppm CO2에서 자란 하나의 식물에서 완전히 펼쳐진 가장 어린 잎 5개의 잎 무게를 보여준다. 두 CO2 농도에서 잎 무게가 유의미하게 다른지를 쌍을 이루지 않은 측정치(unpaired value)(Table 3a)와 쌍을 이룬 측정치(paired value)(Table 3b)를 가지고 검증하게 한다. 스튜던트 t 검정(Student's t-test)을 하라. 이 검증을 하는 방법과 t 분포표는 부록 A와 B에 있다. 또한 표집 3b의 끝에 주어진 식을 사용할 수도 있다. 계산을 돕기 위해 데이터의 일부는 계산된 값이 주어졌다. 문제지에 답을 써도 좋으나 답지에 정확히 답을 해야만 한다.
Table 3a: Leaf mass for plants grown at 350 ppm and 700 ppm CO2. Calculations for unpaired values
(표3a) 350ppm과 700ppm CO2에서 자란 식물들의 잎 무게. 쌍을 이루지 않는 측정치를 위한 계산
|
Leaf Number 잎 번호 |
|
350 ppm CO2 (X) |
|
|
|
700 ppm CO2 |
|
|
|
잎 무게 (mg) (X) |
X2 |
X ‐ X |
(X – X)2 |
잎 무게(mg) (Y) |
Y2 |
Y ‐ Y |
(Y – Y)2 |
|
|
1 |
448 |
|
|
|
619 |
383161 |
104 |
10816 |
|
2 |
428 |
|
|
|
593 |
351649 |
78 |
6084 |
|
3 |
415 |
|
|
|
484 |
234256 |
‐31 |
961 |
|
4 |
386 |
|
|
|
479 |
229441 |
‐36 |
1296 |
|
5 |
370 |
|
|
|
400 |
160000 |
‐115 |
13225 |
|
합계 (Xi, (Xi2), etc.) |
|
|
|
|
2575 |
1358507 |
0 |
32382 |
|
평균 (X, Y, D) |
|
|
|
|
515.1 |
|
|
|
|
(Xi)2/n |
|
|
|
|
6630625 |
|
|
|
|
SD = [((Xi2) – ((Xi)2)/n)/(n‐1)]0.5 |
|
|
|
|
90.0 |
|
|
|
|
Difference between means(평균 사이의 차이) |
|
|
|
|
|
|||
|
S = [((X‐X)2 + (Y‐Y)2)/(nX+nX‐2)]0.5 |
|
|
|
|
|
|||
|
t = (X‐Y)/(S[2/(nX+nX)]0.5) |
|
|
|
|
|
|||
Table 3b: Leaf mass for plants grown at 350 ppm and 700 ppm CO2. Calculations for paired values(350ppm과 700ppm CO2에서 자란 식물들의 잎 무게. 쌍을 이룬 측정치를 위한 계산)
|
잎 번호 |
잎 무게 (mg) |
D = (Y–X) |
D ‐ D |
(D – D)2 |
|
|
350 ppm CO2 (X) |
700 ppm CO2 (Y) |
||||
|
1 |
448 |
619 |
|
|
|
|
2 |
428 |
593 |
|
|
|
|
3 |
415 |
484 |
|
|
|
|
4 |
386 |
479 |
|
|
|
|
5 |
370 |
400 |
|
|
|
|
합계 (Xi, etc.) |
|
2575 |
|
|
|
|
평균 (X, Y, D) |
|
515.1 |
|
|
|
|
Difference between means(평균사이의 차이) |
|
|
|
||
|
SD = ([((D‐D)2)/(n‐1)] 0.5)/(n0.5) |
|
|
|
||
|
t = (D ‐ ((D‐D))/ SD |
|
|
|
||
기호설명:
n, 표본에서 개체수
S, 분산
t, Student's t 값
D, 쌍을 이룬 변수 사이의 차이
D, 쌍을 이룬 변수 사이의 차이의 평균
df, 자유도
P, 차이가 의미있게 되는 확률
SD, 표준편차
과제 P4.T1.7 쌍을 이루지 않는 측정치(unpaired value)를 사용한 비교를 이용하여 350ppm CO2 처리에 대한 평균 잎 무게에 대한 표준편차를 계산하고 답지에 답을 0.1㎎단위까지 기록하시오. (1점)
과제 P4.T1.8 쌍을 이루지 않는 측정치(unpaired value)(표3a)에서 350ppm CO2 에서의 잎무게가 700ppm CO2에서의 잎 무게가 유의미하게 다르지 않을 확률 수준은 무엇인지 고르시오.(3점) 단 student t-test를 사용
A. 0.99 보다 크다.
B. 0.95에서 0.99까지
C. 0.05에서 0.10까지
D. 0.01에서 0.05까지
E. 0.01보다 작다.
과제 P4.T1.9 쌍을 이루는 측정치(paired value)(표3b)에서 350ppm CO2에서의 잎 무게가 700ppm CO2에서의 잎 무게가 유의미하게 다르지 않을 확률 수준은 무엇인지 고르시오.(3점) 단 student t-test를 사용
A. 0.99 보다 크다.
B. 0.95에서 0.99까지
C. 0.05에서 0.10까지
D. 0.01에서 0.05까지
E. 0.01보다 작다.
과제 P4.T1.10 다음 중 옳게 설명한 것은?(1점)
A. 평균 차이를 검증하는 두 가지 t 검정에서 유의 수준은 같다.
B. 평균 차이를 검증하는 두 가지 t 검정에서 유의 수준이 다른 것은 식에 내재한 오차 때문이다.
C. 평균 차이를 검증하는 두 가지 t 검정에서 유의 수준이 다른 것은 한 표본에 내재하는 무작위적 변이 때문이다.
D. 평균 차이를 검증하는 두 가지 t 검정에서 유의 수준이 다른 것은 한 표본에 내재하는 비무작위성(non-random) 변이 때문이다.
E. 평균 차이를 검증하는 두 가지 t 검정에서 유의 수준이 다른 것은 두 표본에서 무작위적이지 않으며 짝을 이룸으로써 생기는 변이 때문이다.
과제 P4.T1.11에서 과제 P4.T1.12까지는 표4의 정보와 관련된다.
표4 두 가지 CO2 농도와 5가지 질산 농도배지에서 자란 식물의 잎 무게
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질산 농도 (mM) |
잎 무게 (mg) |
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|
[CO2] 350 ppm |
[CO2] 700 ppm |
|
|
0 |
118 |
103 |
|
1 |
214 |
221 |
|
310 |
365 |
4 |
|
401 |
514 |
8316532 |
제공된 그래프 용지에 질산 농도에 따른 평균 잎무게 그래프를 각각의 CO2 농도에서 그리시오.
작성한 그래프를 다음 항목에 따라 비교하시오.
1. 엽면적 대 질산 농도 그래프와
2. 잎 무게 대 질산 농도 그래프
과제 P4.T1.11 작성한 그래프에서 엽면적, 잎 무게, 질소 농도 사이의 관계로부터 알 수 있는 것을 설명한 것으로 옳은 것은?(1점)
Ⅰ 0~2mM 질산 농도에서, 평균 잎 무게에 대한 효과에서 질산과 CO2 농도 사이에 긍정적(양의)상관관계가 존재한다.
Ⅱ CO2 농도가 두 배가 되는 기후 변화는 배양액 속의 질산 농도가 0~8mM 사이의 모든 농도에서 식물의 평균 잎 무게를 유의미하게 증가시킬 것이다.
Ⅲ 700ppm CO2에서 4~8mM 사이의 질산 공급에서는 단위 면적 당 잎 무게의 변화가 없다.
A. Ⅰ 만
B. Ⅲ 만
C. Ⅰ과 Ⅱ만
D. Ⅰ과 Ⅲ만
E. Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
과제 P4.T1.12 다음 설명 중 옳은 것은?(1점)
Ⅰ 0~2mM 질산 사이에서, 엽면적도 잎 무게도 공기 중의 CO2 농도에 영향을 받지 않는다.
Ⅱ 이 연구는 대기 중의 CO2 농도가 두 배가 되는 기후변화가 지표면에서 식물의 성장이 더 균등해지게 만든다는 것을 나타낸다.
Ⅲ 4~8mM 질산 농도에서, 잎 무게에 대한 그들의 효과에서 증가하는 질산과 CO2 농도 사이에 부정적인(음의) 상관관계가 존재한다.
A. Ⅰ 만
B. Ⅱ 만
C. Ⅲ 만
D. Ⅰ과 Ⅲ만
E. Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ
과제2: 두 수생식물 사이의 상호관계
서론
좀개구리밥은 외떡잎 식물이고 물개구리밥은 양치류이다. 둘 다 부수식물이며 영양번식을 한다. 물개구리밥은 물 속에 낮은 농도로 있는 질소를 고성하는 남세균(cyanobacterium)을 뿌리에 가지고 있다. 이들 식물 군체의 성장은 잎을 세거나 각 시점에서 건조중량을 측정해서 나타낼 수 있다. 두 방법 모두 어려움이 있으며, 일반적으로 군락 내에서 종들의 생태적 중요성은 육지 또는 수면에서 이들이 점유하고 있는 부분을 비율로 표시한다. 다음 질문은 혼합 집단에서 두 종에 의해 점유된 면적의 산정에 관한 것이다. 대부분의 생태연구에서는 모든 개체를 조사하는 것은 불가능하며 따라서 표본을 이용해야 한다. 다음 질문은 표본을 얻는 방법을 평가하는데 필요한 것이다.
과제
과제 P4.T2.1에서 P4.T2.5를 마치기 위해서 작고 밝은 초록색 잎을 가진 좀개구리밥과 어두운 초록색 양치류인 물개구리밥이 자라는 담수 지역의 사진이 주어진다. 참고로 좀개구리밥(lemma)과 물개구리밥(azolla) 표본이 들어있는 작은 접시가 주어졌다. 이 식물 군집의 각 종이 점유하는 면적(%)을 추정하기 위한 표본 추출 과정을 부분적으로 고안할 필요가 있다. 표본 추출은 (1) 무작위점들, (2) 무작위로 놓여진 선 트랜섹트 또는 (3) 무작위로 놓여진 표본면적(방형구)에 의해 행해질 것이다.
10개의 무작위로 놓여진 선 트랜섹트(약 50㎜길이)가 사진 위에 그려져 있다. 각각의 선은 표5의 하나의 줄에 해당하며, 그 줄이 선택된 순서를 나타내는 숫자를 가진다. 선에 표시된 숫자의 순서대로 측정하여 기록하시오.
주의: 모든 선을 측정할 필요가 없을 것이다. 데이터를 순차적으로 분석하시오. 그렇게 하기 위해 4개의 선에 대한 측정을 마치고 지시된 것과 같이 평균과 다른 값을 계산하시오. 선을 하나 더 측정할 때마다 표본 수는 증가하게 되고 계산을 다시 해야 한다.
선택한 각각의 선 트랜섹트에 대하여 선에 제시된 숫자에 가장 가깝게 선 위에 자의 0을 일치시킨다. 숫자에 가장 근접한 선의 한 쪽에서 측정을 하시오. 아래 식물을 덮고 있는 선의 총길이를 측정하시오.
1. 좀 개구리밥(lemma)
2. 물 개구리밥(azolla)
사진에서 밝게 보이는 지역은 물만 존재하는 곳을 나타낸다. 사진에서 어두운 색으로 나타난 지역은 물에 잠긴 물개구리밥(측정될 부분)을 나타낸다.
각 종에 의해 점유된 선 트랜섹트의 퍼센티지(%)를 계산할 때 이 값들을 사용하시오. 계산지에 %피도값을 기록하시오. 3이상의 표본 크기(4또는 그 이상의 표본선)에서 다음을 계산하시오.
(1) 좀 개구리밥의 평균%피도
(2) 좀 개구리밥의 평균%피도의 표준편차와 신뢰한계(확률 0.05) 부록A의 식을 사용하시오.
(3) 변량계수. 변량계수란 신뢰한계를 좀 개구리밥의 평균 %피도로 나눈 것(비율)이다.
(4) 물 개구리밥의 평균 %피도
(5) 물 개구리밥의 평균% 피도의 표준편차와 신뢰한계(확률 0.05) 부록A의 식을 사용하시오.
(6) 변량계수, 변량계수란 신뢰한계를 물 개구리밥의 평균%피도로 나눈 값(비율)이다.
계산지(표5)에 이 값들을 적으시오.
각 종에 대하여, 표본 크기에 대한 변량 계수와의 관계를 그래프로 나타내시오. 물 개구리밥에 의해 점유된 %면적에 대한 변량계수가 0.25보다 적어질 때까지 표본 추출과정을 반복하시오. 이 점에 도달하면 답지에 다음 값을 적으시오.
과제 P4.T2.1 물개구리밥의 %피도에 대한 변량계수가 0.25보다 작은 값을 가지기 위해 몇 개의 선 트랜섹트를 측정할 필요가 있는가? (2점)
과제 P4.T2.2 좀 개구리밥이 점유한 사진 면적 평균 %(1% 단위로 답하시오) (2점)
과제 P4.T2.3 물 개구리밥이 점유한 사진 면적 평균 %(1% 단위로 답하시오) (2점)
과제 P4.T2.4 좀 개구리밥이 점유한 사진 면적의 평균 %의 신뢰한계(p=0.05)(0.1% 단위로 답하시오) (2점)
과제 P4.T2.5 물 개구리밥이 점유한 사진 면적의 평균 %의 신뢰한계(p=0.05)(0.1% 단위로 답하시오) (2점)
과제 P4.T2.6 다음 서술 중 옳은 것을 모두 고른 것은?(1점)
Ⅰ 각각의 종이 차지하는 평균 면적의 신뢰한계는 표본의 크기와는 관계가 없다.
Ⅱ 물 개구리밥이 차지하는 평균 면적의 신뢰한계는 표본 크기가 증가함에 따라 감소한다.
Ⅲ 주어진 표본 크기에서는 좀 개구리밥이 차지하는 면적의 변량 계수는 물 개구리밥이 차지하는 면적의 변량계수보다 크다. 왜냐하면 좀 개구리밥은 따로 떨어져 있어 영양생식 기간 동안에 재분포하게 되지만 물 개구리밥은 큰 군체로 남아있기 때문이다.
Ⅳ 주어진 표본 크기에서 좀 개구리밥이 차지하는 면적의 변량계수는 물 개구리밥이 차지하는 면적의 변량계수보다 크다. 왜냐하면 좀 개구리밥이 차지하는 면적이 물 개구리밥이 차지하는 면적보다 작기 때문이다.
Ⅴ 무작위선 트랜섹트(trnasect) 표본방법은 전혀 신뢰할 수 없다.
A. Ⅰ 만
B. Ⅴ 만
C. Ⅱ와 Ⅳ
D. Ⅱ와 Ⅲ
E. Ⅱ,Ⅲ과 Ⅳ
|
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Lemna |
Azolla |
||||||||||||||
|
Sample number |
면적(%) (A) |
평균 |
A2 |
A2 |
(A)2 |
SD |
CL |
CV |
면적 (%) (A) |
평균 |
A2 |
A2 |
(A)2 |
SD |
CL |
CV |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
약자: SD, 표준편차; CL, 신뢰한계 (P = 0.05); CV, 변량계수
통계 약자에 대한 계산식은 부록A나 문제 부분에 있으니 참고하시오.
과제 P4.T2.7에서 과제 P4.T2.10 생태학에서는 식물 또는 식물과 식물 사이의 상호관계가 미래에 어떻게 변할지를 예측하는 연구를 많이 수행한다. 표6은 양분이 충분한 연못에서 자란 좀 개구리밥(lemna)군집의 생체량(g)을 보여주는 것이다.
표6. 배양이 시작된 후 해당 날짜에 측정한 좀 개구리밥의 생체량
|
기간(일) |
식물 생체량(g) |
|
0 |
10 |
|
8 |
40.2 |
|
12 |
78.5 |
|
16 |
159.7 |
|
20 |
325 |
|
24 |
|
과제 P4.T2.7 (표6)에 제시된 데이터를 그래프로 그려서(필요하다면 데이터를 변환할 것), 24일에 군집의 생체량이 얼마가 될 것인지 예측해보라. (2점)
답은 답안지에 적을 것.
과제 P4.T2.8 표6에서 주어진 데이터를 다음에 주어진 방정식에 대입하여 0일에서 8일 사이의 상대 성장 속도(RGR)를 소수점 셋째자리까지 구하고(단위: gg-1day-1) 이 값을 답안지에 적으라.(1점)
RGR = (lnW2 – lnW1)
(t2 – t1)
RGR은 상대생장속도 (g g1 day‐1), W2 = t2 (days)일 때의 생체량, W1 은 t1 (days)일 때의 생체량
과제 P4.T2.9 표6에 주어진 자료를 사용해서 12일과 20일 사이의 RGR을 소수점 셋째자리까지 구하고(단위: gg-1day-1) 이 값을 답안지에 적으라.(1점)
과제 P4.T2.10 좀 개구리밥의 생체량이 시간 경과에 따라 변화하는 양상을 나타내는 앞서의 그래프를 토대로 하여 다음 중 맞는 서술을 고르라.(1점)
Ⅰ 좀 개구리밥의 RGR은 8일에서 20일 사이에 증가했다.
Ⅱ 0일에서 20일 사이의 기간동안 좀 개구리밥 군집이 기하급수적으로 증가했다.
Ⅲ 좀 개구리밥의 성장은 양분의 제한에 의해 영향을 받지 않는다.
Ⅳ 좀 개구리밥의 성장은 공간에 의해 제한을 받는다.
A. Ⅰ 만
B. Ⅱ와 Ⅲ
C. Ⅲ 만
D. Ⅱ와 Ⅳ
E. Ⅱ,Ⅲ과 Ⅳ
부록 A
A.1.1 평균의 표준편차를 결정하기
표준편차는 표본의 다음 속성들을 가지고 계산할 수 있다.
각 변수값 
를 제곱해서 모두 합한 값. 여기서는 1부터 n까지의 합이다. n은 표본에서 변수X 값의 수를 나타낸다.
변수
값 모두를 합한 다음에 제곱을 한다. 여기서 I는 1부터 n까지의 합이다.
A1.2 평균값의 신뢰한계
신뢰한계(CL)는 표준편차로부터 다음과 같이 구할 수 있다.
여기서 t는 원하는 확률 수준(P = 0.05)과 자유도(df)에서의 스튜던트Student’s t (Appendix B) 분포값이다. 이 때 n은 분석한 표본 수이다. 자유도 값은 (n – 1)이다.
A1.3 두 표본 평균값 차이의 유의미성
두 표본(변수 X와 변수 Y)사이의 차이는 스튜던트 t 분포를 이용해서 검증할 수 있다. 이 때 스튜던트 t 분포값은 각 변수값(Xi and Yi)사이의 차이와 두 표본의 평균값(X and Y)을 가지고 구할 수 있다. 여기서 nx 와 ny는 두 표본에서 측정치의 수를 나타낸다. 표본 평균 차이 검정은 두 표본 값이 쌍을 이루거나 쌍을 이루지 않는 경우에 모두 가능하다. 계산한 t 값이 표본의 자유도와 확률 수준에 대한 특정 t 값보다 크면, 두 평균값의 차이가 그 확률 수준에서 실제로 존재한다(차이가 유의미하다)고 결론을 내릴 수 있다.
A1.3.1 쌍을 이루지 않는 표본
두 표본의 데이터가 완전히 독립적인 경우, 한 표본의 각 측정값은 다른 표본의 모든 측정값과 비교할 수 있다. 이 과정은 다음과 같이 요약할 수 있다.
과
이 t 값을 원하는 유의미 수준과 자유도(df)에 해당하는 t 분포표(부록B)의 값과 비교한다. 이 때 df=(n-1)이다.
A.1.3.2 쌍을 이룬 표본
두 표본의 변수를 쌍을 지어 측정해서 데이터를 모은 경우에 표본 평균값 사이의 차이는 다음과 같이 평가할 수 있다. 쌍을 이룬 두 변수(X와 Y)사이의 차이(D)로부터 표본 평균의 차이(D)를 계산할 수 있다. 모든 데이터 쌍에 대해서 구한 (D-D)값의 합은 0이 된다. 이 과정은 다음과 같이 요약할 수 있다.
S = (D‐D)2
(n – 1)
n
t = D – (D – D)
S
t 값은 위에서 제시한 쌍을 이루지 않는 표본에서와 같은 방법으로 검증한다.
부록 B
Practical 4. 정답
|
문제 번호 |
|
답 |
배점 |
|
P4.T1.1 |
|
E |
1 |
|
P4.T1.2 |
1 길이 |
95(±1) |
0.2 |
|
1 폭 |
64(±1) |
0.2 |
|
|
2 길이 |
86(±1) |
0.2 |
|
|
2 폭 |
61(±1) |
0.2 |
|
|
3 길이 |
86(±1) |
0.2 |
|
|
3 폭 |
62(±1) |
0.2 |
|
|
4 길이 |
84(±1) |
0.2 |
|
|
4 폭 |
56(±1) |
0.2 |
|
|
5 길이 |
72(±1) |
0.2 |
|
|
5 폭 |
47(±1) |
0.2 |
|
|
P4.T1.3 |
값 a |
63.5 |
0.25 |
|
b |
59.8 |
0.25 |
|
|
c |
55.6 |
0.25 |
|
|
d |
49.8 |
0.25 |
|
|
e |
38.5 |
0.25 |
|
|
f |
101.6 |
0.25 |
|
|
g |
66.4 |
0.25 |
|
|
h |
53.4 |
0.25 |
|
|
P4.T1.4 |
|
53 |
1 |
|
P4.T1.6 |
|
A |
2 |
|
P4.T1.7 |
|
31.5 |
1 |
|
P4.T1.8 |
|
D |
3 |
|
P4.T1.9 |
|
D |
3 |
|
P4.T1.10 |
|
E |
1 |
|
P4.T1.11 |
|
D |
1 |
|
P4.T1.12 |
|
C |
1 |
|
P4.T2.1 |
|
5 혹은 6 |
2 |
|
P4.T2.2 |
|
25~31% |
2 |
|
P4.T2.3 |
|
60~66% |
2 |
|
P4.T2.4 |
|
6.5~9.9 |
2 |
|
P4.T2.5 |
|
11~15 |
2 |
|
P4.T2.6 |
|
D |
1 |
|
P4.T2.7 |
|
614~665 590~613 666~692 |
2 1 1 |
|
P4.T2.8 |
|
0.174 |
1 |
|
P4.T2.9 |
|
0.178 |
1 |
|
P4.T2.10 |
|
B |
1 |
Practical 4 총점: 36점